Issolvi (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 212x miż-żewġ naħat.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Ikkombina x u -212x biex tikseb -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Naqqas -5000 miż-żewġ naħat.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

L-oppost ta' -5000 huwa 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -211 għal b, u 5000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Ikkwadra -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Żid 44521 ma' -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

L-oppost ta' -211 huwa 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} fejn ± hija plus. Żid 211 ma' \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{24521} minn 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 212x miż-żewġ naħat.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Ikkombina x u -212x biex tikseb -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Iddividi -211, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{211}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{211}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{211}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Żid -5000 ma' \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Fattur x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Żid \frac{211}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$