Issolvi (x)=2x^2-2x-4

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$3x-2x^{2}+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 3 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 9 ma' 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Iddividi -3+\sqrt{41} b'-4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Iddividi -3-\sqrt{41} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Żid 2 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$