Issolvi (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Naqqas 16 minn 36 biex tikseb 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+12x+20 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=2 b=10$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Naqqas 16 minn 36 biex tikseb 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=2 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}+12x+20 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Naqqas 16 minn 36 biex tikseb 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 12 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Żid 144 ma' -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±8}{2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x=-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Naqqas 16 minn 36 biex tikseb 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}+12x=-20$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Żid -20 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-10$$