Issolvi (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-8 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Ikkombina 2x^{2} u 3x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Ikkombina 10x u -24x biex tikseb -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Żid 14x maż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Ikkombina -3x u 14x biex tikseb 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 11 għal b, u -40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 121 ma' -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Iddividi -11+i\sqrt{519} b'-8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{519} minn -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Iddividi -11-i\sqrt{519} b'-8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-8 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Ikkombina 2x^{2} u 3x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Ikkombina 10x u -24x biex tikseb -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Żid 14x maż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Ikkombina -3x u 14x biex tikseb 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Żid 40 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Iddividi 11 b'-4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Iddividi 40 b'-4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Żid -10 ma' \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$