Issolvi (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+2x-15, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Ikkombina 17x u -2x biex tikseb 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Żid 35 u 15 biex tikseb 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+15x+50 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=50$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=5 b=10$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+2x-15, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Ikkombina 17x u -2x biex tikseb 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Żid 35 u 15 biex tikseb 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+50. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=5 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}+15x+50 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+2x-15, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Ikkombina 17x u -2x biex tikseb 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Żid 35 u 15 biex tikseb 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 15 għal b, u 50 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ikkwadra 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Immultiplika -4 b'50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Żid 225 ma' -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±5}{2} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x=-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+2x-15, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Ikkombina 17x u -2x biex tikseb 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Żid 35 u 15 biex tikseb 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Naqqas 50 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}+15x=-50$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Żid -50 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5 x=-10$$