Issolvi (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Naqqas 8 minn 34 biex tikseb 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Ikkombina 86x u 104x biex tikseb 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Żid 1849 u 676 biex tikseb 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 190 għal b, u 2525 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Żid 36100 ma' -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-190±120i}{10} fejn ± hija plus. Żid -190 ma' 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Iddividi -190+120i b'10.

$$x=-19+12i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-190±120i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 120i minn -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Iddividi -190-120i b'10.

$$x=-19-12i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Naqqas 8 minn 34 biex tikseb 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Ikkombina 86x u 104x biex tikseb 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Żid 1849 u 676 biex tikseb 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Naqqas 2525 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Iddividi 190 b'5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Iddividi -2525 b'5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Iddividi 38, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 19. Imbagħad żid il-kwadru ta' 19 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Ikkwadra 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Żid -505 ma' 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Fattur x^{2}+38x+361. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Issimplifika.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Naqqas 19 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$