Issolvi (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+4 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Naqqas 6 minn -12 biex tikseb -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±13}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±13}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+4 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Żid 6 u 12 biex tikseb 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Żid 9 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$