Issolvi (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Ikkombina 8x u -20x biex tikseb -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Żid 16 u 16 biex tikseb 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-12x+32 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=32$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Ikkombina 8x u -20x biex tikseb -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Żid 16 u 16 biex tikseb 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Erġa' ikteb x^{2}-12x+32 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Ikkombina 8x u -20x biex tikseb -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Żid 16 u 16 biex tikseb 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Immultiplika -4 b'32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Żid 144 ma' -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Ikkombina 8x u -20x biex tikseb -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Naqqas 16 minn -16 biex tikseb -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Żid -32 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=4$$