Issolvi (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-6=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Naqqas 24 minn -6 biex tikseb -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Żid 1 ma' 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±11}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±11}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-6=24$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x=24+6$$

Żid 24 u 6 biex tikseb 30.

$$x^{2}+x=30$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Żid 30 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-6$$