Issolvi (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'2x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Naqqas 9 minn -3 biex tikseb -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'2x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Żid 9 u 3 biex tikseb 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Żid 6 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$