Issolvi (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'\sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Naqqas 3\sqrt{x-1} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Espandi \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-1} bil-power ta' 2 u tikseb x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2} b'x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula -3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-1} bil-power ta' 2 u tikseb x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 9 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-x^{2}-9x+9 b'x-1 biex tiksebx^{2}-9. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-9=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-3 x=3$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'\sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Naqqas 3\sqrt{x-1} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Espandi \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-1} bil-power ta' 2 u tikseb x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2} b'x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula -3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-1} bil-power ta' 2 u tikseb x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 9 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-x^{2}-9x+9 b'x-1 biex tiksebx^{2}-9. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-9=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-3 x=3$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. L-espressjoni \sqrt{-3-1} mhijiex definita minħabba li r-radicand ma jistax ikun negattiv.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Ekwazzjoni \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} għandha soluzzjoni unika.

$$x=1$$