Issolvi (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Naqqas 16 minn 9 biex tikseb -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+6x-7 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Naqqas 16 minn 9 biex tikseb -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x-7 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Naqqas 16 minn 9 biex tikseb -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Żid 36 ma' 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±8}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-7$$