Issolvi (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x b'x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=1 b=-4$$

Erġa' ikteb -4x^{2}-3x+1 bħala \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-1=0 u -x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x b'x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 9 ma' 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±5}{-8} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Iddividi 8 b'-8.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±5}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x b'x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -3 b'-4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -1 b'-4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$