Issolvi (x+1)^2-5(1+x)=14

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( 1 + x ) = 14$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

Naqqas 14 minn -4 biex tikseb -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-3x-18 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-6 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

Naqqas 14 minn -4 biex tikseb -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-6 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-18 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

Naqqas 14 minn -4 biex tikseb -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Żid 9 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±9}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x=14+4$$

Żid 14 u 4 biex tikseb 18.

$$x^{2}-3x=18$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Żid 18 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-3$$