Issolvi (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura w^{2}-2w-8 billi tuża l-formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-4 b=2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(w+a\right)\left(w+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-4=0 u w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala w^{2}+aw+bw-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-4 b=2$$

Erġa' ikteb w^{2}-2w-8 bħala \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-4=0 u w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Żid 4 ma' 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{2±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$w=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{2±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$w=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=4 w=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$w^{2}-2w=8$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Żid 8 ma' 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Fattur w^{2}-2w+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=4 w=-2$$