Solvi għal v
v=-1
v=7
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9
Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(v+4\right)^{2}.
v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9
Naqqas 2v^{2} miż-żewġ naħat.
-v^{2}+8v+16=2v+9
Ikkombina v^{2} u -2v^{2} biex tikseb -v^{2}.
-v^{2}+8v+16-2v=9
Naqqas 2v miż-żewġ naħat.
-v^{2}+6v+16=9
Ikkombina 8v u -2v biex tikseb 6v.
-v^{2}+6v+16-9=0
Naqqas 9 miż-żewġ naħat.
-v^{2}+6v+7=0
Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.
a+b=6 ab=-7=-7
Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -v^{2}+av+bv+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.
a=7 b=-1
Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.
\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)
Erġa' ikteb -v^{2}+6v+7 bħala \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).
-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)
Fattur -v fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.
\left(v-7\right)\left(-v-1\right)
Iffattura 'l barra t-terminu komuni v-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.
v=7 v=-1
Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi v-7=0 u -v-1=0.
v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9
Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(v+4\right)^{2}.
v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9
Naqqas 2v^{2} miż-żewġ naħat.
-v^{2}+8v+16=2v+9
Ikkombina v^{2} u -2v^{2} biex tikseb -v^{2}.
-v^{2}+8v+16-2v=9
Naqqas 2v miż-żewġ naħat.
-v^{2}+6v+16=9
Ikkombina 8v u -2v biex tikseb 6v.
-v^{2}+6v+16-9=0
Naqqas 9 miż-żewġ naħat.
-v^{2}+6v+7=0
Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.
v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 6 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}
Ikkwadra 6.
v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}
Immultiplika -4 b'-1.
v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}
Immultiplika 4 b'7.
v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}
Żid 36 ma' 28.
v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}
Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.
v=\frac{-6±8}{-2}
Immultiplika 2 b'-1.
v=\frac{2}{-2}
Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-6±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 8.
v=-1
Iddividi 2 b'-2.
v=-\frac{14}{-2}
Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-6±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -6.
v=7
Iddividi -14 b'-2.
v=-1 v=7
L-ekwazzjoni issa solvuta.
v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9
Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(v+4\right)^{2}.
v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9
Naqqas 2v^{2} miż-żewġ naħat.
-v^{2}+8v+16=2v+9
Ikkombina v^{2} u -2v^{2} biex tikseb -v^{2}.
-v^{2}+8v+16-2v=9
Naqqas 2v miż-żewġ naħat.
-v^{2}+6v+16=9
Ikkombina 8v u -2v biex tikseb 6v.
-v^{2}+6v=9-16
Naqqas 16 miż-żewġ naħat.
-v^{2}+6v=-7
Naqqas 16 minn 9 biex tikseb -7.
\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.
v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}
Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.
v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}
Iddividi 6 b'-1.
v^{2}-6v=7
Iddividi -7 b'-1.
v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}
Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
v^{2}-6v+9=7+9
Ikkwadra -3.
v^{2}-6v+9=16
Żid 7 ma' 9.
\left(v-3\right)^{2}=16
Fattur v^{2}-6v+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
v-3=4 v-3=-4
Issimplifika.
v=7 v=-1
Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}