Issolvi (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Solvi għal v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Naqqas 2v^{2} miż-żewġ naħat.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Ikkombina v^{2} u -2v^{2} biex tikseb -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Naqqas 2v miż-żewġ naħat.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Ikkombina 8v u -2v biex tikseb 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -v^{2}+av+bv+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=7 b=-1$$

Erġa' ikteb -v^{2}+6v+7 bħala \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Fattur -v fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni v-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi v-7=0 u -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Naqqas 2v^{2} miż-żewġ naħat.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Ikkombina v^{2} u -2v^{2} biex tikseb -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Naqqas 2v miż-żewġ naħat.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Ikkombina 8v u -2v biex tikseb 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 6 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-6±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$v=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-6±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Iddividi -14 b'-2.

$$v=7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$v=-1 v=7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Naqqas 2v^{2} miż-żewġ naħat.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Ikkombina v^{2} u -2v^{2} biex tikseb -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Naqqas 2v miż-żewġ naħat.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Ikkombina 8v u -2v biex tikseb 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Naqqas 16 minn 9 biex tikseb -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Iddividi 6 b'-1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Iddividi -7 b'-1.

$$v^{2}-6v=7$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Żid 7 ma' 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Fattur v^{2}-6v+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$v=7 v=-1$$