Issolvi (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Solvi għal k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Naqqas \frac{1}{16} minn \frac{1}{16} biex tikseb 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, \frac{1}{2} għal b, u -\frac{1}{5} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{4}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} b'2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{105}}{10} minn -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} b'2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Naqqas \frac{1}{16} minn \frac{1}{16} biex tikseb 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{1}{5} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Fattur k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Issimplifika.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$