Issolvi (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evalwa

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} biex tespandi \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} biex tespandi \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a^{2}-4ab+4b^{2} b'a^{2}+4ab+4b^{2} u kkombina termini simili.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} biex tespandi \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Ikkombina a^{4} u -a^{4} biex tikseb 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Ikkombina -8a^{2}b^{2} u -8a^{2}b^{2} biex tikseb -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Ikkombina 16b^{4} u -16b^{4} biex tikseb 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Espandi

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} biex tespandi \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} biex tespandi \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a^{2}-4ab+4b^{2} b'a^{2}+4ab+4b^{2} u kkombina termini simili.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} biex tespandi \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Ikkombina a^{4} u -a^{4} biex tikseb 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Ikkombina -8a^{2}b^{2} u -8a^{2}b^{2} biex tikseb -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Ikkombina 16b^{4} u -16b^{4} biex tikseb 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$