Issolvi (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Solvi għal a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a-2 b'350-10a u kkombina termini simili.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Naqqas 400 minn -700 biex tikseb -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -10 għal a, 370 għal b, u -1100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'-1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 136900 ma' -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} fejn ± hija plus. Żid -370 ma' 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Iddividi -370+10\sqrt{929} b'-20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{929} minn -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Iddividi -370-10\sqrt{929} b'-20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a-2 b'350-10a u kkombina termini simili.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Żid 700 maż-żewġ naħat.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Żid 400 u 700 biex tikseb 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Meta tiddividi b'-10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Iddividi 370 b'-10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Iddividi 1100 b'-10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Iddividi -37, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{37}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{37}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{37}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Żid -110 ma' \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Fattur a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Żid \frac{37}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$