Issolvi (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

Solvi għal a

$$a=-5$$

$$a=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 9a^{2} miż-żewġ naħat.

$$a-9a^{2}=46a$$

Naqqas 46a miż-żewġ naħat.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Ikkombina a u -46a biex tikseb -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Iffattura 'l barra a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a=0 u -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9a^{2} miż-żewġ naħat.

$$a-9a^{2}=46a$$

Naqqas 46a miż-żewġ naħat.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Ikkombina a u -46a biex tikseb -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, -45 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

L-oppost ta' -45 huwa 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{45±45}{-18} fejn ± hija plus. Żid 45 ma' 45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

Iddividi 90 b'-18.

$$a=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{45±45}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 45 minn 45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

Iddividi 0 b'-18.

$$a=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-5 a=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9a^{2} miż-żewġ naħat.

$$a-9a^{2}=46a$$

Naqqas 46a miż-żewġ naħat.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Ikkombina a u -46a biex tikseb -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

Iddividi -45 b'-9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

Iddividi 0 b'-9.

$$a^{2}+5a=0$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur a^{2}+5a+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=0 a=-5$$