Issolvi (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Solvi għal a

$$a=12$$

$$a=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a+12 b'a-4 u kkombina termini simili.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2a b'a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Naqqas 2a^{2} miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Ikkombina a^{2} u -2a^{2} biex tikseb -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Ikkombina 8a u 8a biex tikseb 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -a^{2}+aa+ba-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=12 b=4$$

Erġa' ikteb -a^{2}+16a-48 bħala \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Fattur -a fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-12=0 u -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a+12 b'a-4 u kkombina termini simili.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2a b'a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Naqqas 2a^{2} miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Ikkombina a^{2} u -2a^{2} biex tikseb -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Ikkombina 8a u 8a biex tikseb 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 16 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 256 ma' -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-16±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$a=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-16±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -24 b'-2.

$$a=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=4 a=12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a+12 b'a-4 u kkombina termini simili.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2a b'a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Naqqas 2a^{2} miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Ikkombina a^{2} u -2a^{2} biex tikseb -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Ikkombina 8a u 8a biex tikseb 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Żid 48 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-a^{2}+16a=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Iddividi 16 b'-1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Iddividi 48 b'-1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Żid -48 ma' 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Fattur a^{2}-16a+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=12 a=4$$