Issolvi (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9-x b'x-4 u kkombina termini simili.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Naqqas 3 minn -36 biex tikseb -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 13 għal b, u -39 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 169 ma' -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Iddividi -13+\sqrt{13} b'-2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{13} minn -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Iddividi -13-\sqrt{13} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9-x b'x-4 u kkombina termini simili.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Żid 36 maż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Żid 3 u 36 biex tikseb 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Iddividi 13 b'-1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Iddividi 39 b'-1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Żid -39 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattur x^{2}-13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$