Issolvi (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9-x b'x-4 u kkombina termini simili.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Ikkombina 13x u -3x biex tikseb 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 10 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 100 ma' -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Iddividi -10+2i\sqrt{11} b'-2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{11} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Iddividi -10-2i\sqrt{11} b'-2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9-x b'x-4 u kkombina termini simili.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Ikkombina 13x u -3x biex tikseb 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Żid 36 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$10x-x^{2}=36$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Iddividi 10 b'-1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Iddividi 36 b'-1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Żid -36 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Issimplifika.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$