Issolvi (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 64x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 48.

$$a=24 b=24$$

Erġa' ikteb 64x^{2}+48x+9 bħala \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Fattur 8x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 8x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 64 għal a, 48 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Ikkwadra 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Immultiplika -4 b'64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Immultiplika -256 b'9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Żid 2304 ma' -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Immultiplika 2 b'64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-48}{128} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Meta tiddividi b'64 titneħħa l-multiplikazzjoni b'64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{48}{64} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Żid -\frac{9}{64} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-\frac{3}{8}$$