Issolvi (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 76-4x b'8+2x u kkombina termini simili.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Naqqas 1080 miż-żewġ naħat.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Naqqas 1080 minn 608 biex tikseb -472.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 120 għal b, u -472 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 14400 ma' -15104.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -704.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} fejn ± hija plus. Żid -120 ma' 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Iddividi -120+8i\sqrt{11} b'-16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{11} minn -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Iddividi -120-8i\sqrt{11} b'-16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 76-4x b'8+2x u kkombina termini simili.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Naqqas 608 miż-żewġ naħat.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Naqqas 608 minn 1080 biex tikseb 472.

$$120x-8x^{2}=472$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Iddividi 120 b'-8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Iddividi 472 b'-8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Iddividi -15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Żid -59 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fattur x^{2}-15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Żid \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$