Issolvi (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Evalwa

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7+\sqrt{3} b'7-4\sqrt{3} u kkombina termini simili.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Immultiplika -4 u 3 biex tikseb -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Naqqas 12 minn 49 biex tikseb 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Żid 37 u 4 biex tikseb 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Naqqas 3 minn 41 biex tikseb 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Ikkombina -21\sqrt{3} u \sqrt{3} biex tikseb -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$