Issolvi (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Ikkombina -132x u -12x biex tikseb -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 36 għal a, -144 għal b, u 121 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Ikkwadra -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Immultiplika -144 b'121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Żid 20736 ma' -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

L-oppost ta' -144 huwa 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Immultiplika 2 b'36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} fejn ± hija plus. Żid 144 ma' 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Iddividi 144+12\sqrt{23} b'72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{23} minn 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Iddividi 144-12\sqrt{23} b'72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Ikkombina -132x u -12x biex tikseb -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Naqqas 121 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Meta tiddividi b'36 titneħħa l-multiplikazzjoni b'36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Iddividi -144 b'36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Żid -\frac{121}{36} ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$