Issolvi (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Fattur

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-7x-4. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-8 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-7x-4 bħala \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Żid 441 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±27}{12} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Iddividi 48 b'12.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±27}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'6 u 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Evalwa

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$