Issolvi (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Solvi għal x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Żid 36 u 36 biex tikseb 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Ikkombina 4x u -8x biex tikseb -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Naqqas 72 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Naqqas -4x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Espandi \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Ikkalkula -24 bil-power ta' 2 u tikseb 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Naqqas 16x^{2} miż-żewġ naħat.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Żid 576x maż-żewġ naħat.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Ikkombina 576x u 576x biex tikseb 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Naqqas 5184 miż-żewġ naħat.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -16 għal a, 1152 għal b, u -5184 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'-5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 1327104 ma' -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} fejn ± hija plus. Żid -1152 ma' 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Iddividi -1152+576\sqrt{3} b'-32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas 576\sqrt{3} minn -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Iddividi -1152-576\sqrt{3} b'-32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Issostitwixxi 36-18\sqrt{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=36-18\sqrt{3} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi 18\sqrt{3}+36 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=18\sqrt{3}+36 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ekwazzjoni -24\sqrt{x}=4x-72 għandha soluzzjoni unika.

$$x=36-18\sqrt{3}$$