Issolvi (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Solvi għal x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Naqqas 81 minn 16 biex tikseb -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-13. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -65.

$$1,-65 5,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-13 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-8x-13 bħala \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-13=0 u x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Naqqas 81 minn 16 biex tikseb -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -40 għal b, u -65 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Żid 1600 ma' 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±90}{50} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{130}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±90}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 90 minn 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Iddividi -50 b'50.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Naqqas 16 minn 81 biex tikseb 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{65}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Iddividi -\frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Żid \frac{13}{5} ma' \frac{16}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Żid \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$