Issolvi (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Ikkunsidra li \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Biex issib l-oppost ta' 4x^{2}-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Ikkombina 25x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Naqqas 47 miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Naqqas 47 minn 5 biex tikseb -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Ikkombina -20x u -x biex tikseb -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-2 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Ikkunsidra li \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Biex issib l-oppost ta' 4x^{2}-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Ikkombina 25x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Naqqas 47 miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Naqqas 47 minn 5 biex tikseb -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Ikkombina -20x u -x biex tikseb -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 21 għal a, -21 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -84 b'-42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Żid 441 ma' 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Immultiplika 2 b'21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±63}{42} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Iddividi 84 b'42.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±63}{42} fejn ± hija minus. Naqqas 63 minn 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Iddividi -42 b'42.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Ikkunsidra li \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Biex issib l-oppost ta' 4x^{2}-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Ikkombina 25x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Ikkombina -20x u -x biex tikseb -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Naqqas 5 minn 47 biex tikseb 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Meta tiddividi b'21 titneħħa l-multiplikazzjoni b'21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Iddividi -21 b'21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Iddividi 42 b'21.

$$x^{2}-x=2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-1$$