Issolvi (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Naqqas 16 minn 1 biex tikseb -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-5 b=3$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-2x-3 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Naqqas 16 minn 1 biex tikseb -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -10 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Żid 100 ma' 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±40}{50} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Iddividi 50 b'50.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±40}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Naqqas 1 minn 16 biex tikseb 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{15}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{3}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$