Issolvi (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Naqqas 16 minn 49 biex tikseb 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25x^{2}+ax+bx+33. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 70.

$$a=15 b=55$$

Erġa' ikteb 25x^{2}+70x+33 bħala \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x+3=0 u 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Naqqas 16 minn 49 biex tikseb 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, 70 għal b, u 33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Żid 4900 ma' -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-70±40}{50} fejn ± hija plus. Żid -70 ma' 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-70±40}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-110}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Naqqas 49 minn 16 biex tikseb -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{70}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Iddividi \frac{14}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Żid -\frac{33}{25} ma' \frac{49}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Naqqas \frac{7}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$