Issolvi (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Solvi għal a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Ikkombina 10a u a biex tikseb 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Naqqas 8 minn 25 biex tikseb 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Ikkombina 11a u -a biex tikseb 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u 17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Immultiplika -4 b'17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Żid 100 ma' -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Iddividi -10+4\sqrt{2} b'2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Iddividi -10-4\sqrt{2} b'2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Ikkombina 10a u a biex tikseb 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Ikkombina 11a u -a biex tikseb 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Naqqas 25 minn 8 biex tikseb -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Żid -17 ma' 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Fattur a^{2}+10a+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Issimplifika.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$