Issolvi (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-x b'20+20x u kkombina termini simili.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Naqqas 1200 miż-żewġ naħat.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Naqqas 1200 minn 800 biex tikseb -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -20 għal a, 780 għal b, u -400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ikkwadra 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika 80 b'-400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Żid 608400 ma' -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika 2 b'-20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} fejn ± hija plus. Żid -780 ma' 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Iddividi -780+20\sqrt{1441} b'-40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{1441} minn -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Iddividi -780-20\sqrt{1441} b'-40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-x b'20+20x u kkombina termini simili.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Naqqas 800 miż-żewġ naħat.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Naqqas 800 minn 1200 biex tikseb 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Meta tiddividi b'-20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Iddividi 780 b'-20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Iddividi 400 b'-20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Iddividi -39, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{39}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{39}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{39}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Żid -20 ma' \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Fattur x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Żid \frac{39}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$