Issolvi (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Solvi għal m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-m b'20+2m u kkombina termini simili.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Naqqas 120 minn 800 biex tikseb 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 60 għal b, u 680 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 3600 ma' 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Iddividi -60+4\sqrt{565} b'-4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{565} minn -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Iddividi -60-4\sqrt{565} b'-4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-m b'20+2m u kkombina termini simili.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Naqqas 800 miż-żewġ naħat.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Naqqas 800 minn 120 biex tikseb -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Iddividi 60 b'-2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Iddividi -680 b'-2.

$$m^{2}-30m=340$$

Iddividi -30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -15. Imbagħad żid il-kwadru ta' -15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Ikkwadra -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Żid 340 ma' 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Fattur m^{2}-30m+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Issimplifika.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$