Issolvi (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Ikkombina -24x u -2x biex tikseb -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Naqqas 6 minn 9 biex tikseb 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -26.

$$a=-24 b=-2$$

Erġa' ikteb 16x^{2}-26x+3 bħala \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fattur 8x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Ikkombina -24x u -2x biex tikseb -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Naqqas 6 minn 9 biex tikseb 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, -26 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Żid 676 ma' -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -26 huwa 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{26±22}{32} fejn ± hija plus. Żid 26 ma' 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{48}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{26±22}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Ikkombina -24x u -2x biex tikseb -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Naqqas 6 minn 9 biex tikseb 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-26}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Iddividi -\frac{13}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Żid -\frac{3}{16} ma' \frac{169}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Żid \frac{13}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$