Issolvi (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Ikkombina 16x^{2} u -x^{2} biex tikseb 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Żid 1 u 1 biex tikseb 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -8 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Żid 64 ma' -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Iddividi 8+2i\sqrt{14} b'30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{14} minn 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Iddividi 8-2i\sqrt{14} b'30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Ikkombina 16x^{2} u -x^{2} biex tikseb 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Iddividi -\frac{8}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{15}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{15} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Żid -\frac{2}{15} ma' \frac{16}{225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Żid \frac{4}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$