Issolvi (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Ikkombina 48x u -2x biex tikseb 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Naqqas 3 minn 36 biex tikseb 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx+33. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 46.

$$a=22 b=24$$

Erġa' ikteb 16x^{2}+46x+33 bħala \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 8x+11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 8x+11=0 u 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Ikkombina 48x u -2x biex tikseb 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Naqqas 3 minn 36 biex tikseb 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, 46 għal b, u 33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Żid 2116 ma' -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-46±2}{32} fejn ± hija plus. Żid -46 ma' 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-44}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-46±2}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-48}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Ikkombina 48x u -2x biex tikseb 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Naqqas 36 minn 3 biex tikseb -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{46}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Iddividi \frac{23}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{23}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{23}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{23}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Żid -\frac{33}{16} ma' \frac{529}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Naqqas \frac{23}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$