Issolvi (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+3 b'7x+5 u kkombina termini simili.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Naqqas 2 minn 15 biex tikseb 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 28 għal a, 41 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Ikkwadra 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Immultiplika -4 b'28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Immultiplika -112 b'13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Żid 1681 ma' -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Immultiplika 2 b'28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-41±15}{56} fejn ± hija plus. Żid -41 ma' 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-26}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-41±15}{56} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Iddividi -56 b'56.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+3 b'7x+5 u kkombina termini simili.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Naqqas 15 minn 2 biex tikseb -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Meta tiddividi b'28 titneħħa l-multiplikazzjoni b'28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Iddividi \frac{41}{28}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{41}{56}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{41}{56} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{41}{56} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Żid -\frac{13}{28} ma' \frac{1681}{3136} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Fattur x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Naqqas \frac{41}{56} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$