Issolvi (4x+1)(4x+1)-(4x+1)(7x-6)=0

$$( 4 x + 1 ) ( 4 x + 1 ) - ( 4 x + 1 ) ( 7 x - 6 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika 4x+1 u 4x+1 biex tikseb \left(4x+1\right)^{2}.

$$\left(4x+1\right)^{2}-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+1 b'7x-6 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}+8x+1-\left(28x^{2}-17x-6\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 28x^{2}-17x-6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16x^{2}+8x+1-28x^{2}+17x+6=0$$

Ikkombina 16x^{2} u -28x^{2} biex tikseb -12x^{2}.

$$-12x^{2}+8x+1+17x+6=0$$

Ikkombina 8x u 17x biex tikseb 25x.

$$-12x^{2}+25x+1+6=0$$

Żid 1 u 6 biex tikseb 7.

$$-12x^{2}+25x+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -12x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=-12\times 7=-84$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=28 b=-3$$

Erġa' ikteb -12x^{2}+25x+7 bħala \left(-12x^{2}+28x\right)+\left(-3x+7\right).

$$\left(-12x^{2}+28x\right)+\left(-3x+7\right)$$

Fattur -4x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-4x\left(3x-7\right)-\left(3x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-7\right)\left(-4x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-7=0 u -4x-1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 4x+1 u 4x+1 biex tikseb \left(4x+1\right)^{2}.

$$\left(4x+1\right)^{2}-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+1 b'7x-6 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}+8x+1-\left(28x^{2}-17x-6\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 28x^{2}-17x-6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16x^{2}+8x+1-28x^{2}+17x+6=0$$

Ikkombina 16x^{2} u -28x^{2} biex tikseb -12x^{2}.

$$-12x^{2}+8x+1+17x+6=0$$

Ikkombina 8x u 17x biex tikseb 25x.

$$-12x^{2}+25x+1+6=0$$

Żid 1 u 6 biex tikseb 7.

$$-12x^{2}+25x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -12 għal a, 25 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 48 b'7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+336}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 625 ma' 336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{961}}{2\left(-12\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$x=\frac{-25±31}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{-25±31}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±31}{-24} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 31.

$$x=\frac{6}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±31}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn -25.

$$x=-\frac{56}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-56}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{7}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{4} x=\frac{7}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 4x+1 u 4x+1 biex tikseb \left(4x+1\right)^{2}.

$$\left(4x+1\right)^{2}-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+1 b'7x-6 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}+8x+1-\left(28x^{2}-17x-6\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 28x^{2}-17x-6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16x^{2}+8x+1-28x^{2}+17x+6=0$$

Ikkombina 16x^{2} u -28x^{2} biex tikseb -12x^{2}.

$$-12x^{2}+8x+1+17x+6=0$$

Ikkombina 8x u 17x biex tikseb 25x.

$$-12x^{2}+25x+1+6=0$$

Żid 1 u 6 biex tikseb 7.

$$-12x^{2}+25x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-12x^{2}+25x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-12.

$$\frac{-12x^{2}+25x}{-12}=-\frac{7}{-12}$$

Meta tiddividi b'-12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-12.

$$x^{2}+\frac{25}{-12}x=-\frac{7}{-12}$$

Iddividi 25 b'-12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{7}{-12}$$

Iddividi -7 b'-12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=\frac{7}{12}$$

Iddividi -\frac{25}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{7}{12}+\frac{625}{576}$$

Żid \frac{7}{12} ma' \frac{625}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{961}{576}$$

Fattur x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{961}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{576}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{24}=\frac{31}{24} x-\frac{25}{24}=-\frac{31}{24}$$

Żid \frac{25}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{4}$$