Issolvi (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Solvi għal x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Immultiplika 16 u 3 biex tikseb 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'8 u 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Biex tgħolli \frac{x\sqrt{3}}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 48 b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Billi \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Immultiplika 48 u 4 biex tikseb 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Espandi \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Esprimi 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Annulla 4 u 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Immultiplika 16 u 3 biex tikseb 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Ikkombina x^{2}\times 3 u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Naqqas 624 miż-żewġ naħat.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Naqqas 624 minn 192 biex tikseb -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-108. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=-6 b=18$$

Erġa' ikteb x^{2}+12x-108 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Immultiplika 16 u 3 biex tikseb 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'8 u 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Biex tgħolli \frac{x\sqrt{3}}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 48 b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Billi \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Immultiplika 48 u 4 biex tikseb 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Espandi \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Esprimi 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Annulla 4 u 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Immultiplika 16 u 3 biex tikseb 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Ikkombina x^{2}\times 3 u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Naqqas 624 miż-żewġ naħat.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Naqqas 624 minn 192 biex tikseb -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 48 għal b, u -432 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Żid 2304 ma' 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±96}{8} fejn ± hija plus. Żid -48 ma' 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Iddividi 48 b'8.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±96}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 96 minn -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Iddividi -144 b'8.

$$x=-18$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-18$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Immultiplika 16 u 3 biex tikseb 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'8 u 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Biex tgħolli \frac{x\sqrt{3}}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 48 b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Billi \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Immultiplika 48 u 4 biex tikseb 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Espandi \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Esprimi 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Annulla 4 u 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Immultiplika 16 u 3 biex tikseb 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Ikkombina x^{2}\times 3 u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Naqqas 192 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Naqqas 192 minn 624 biex tikseb 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Iddividi 48 b'4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Iddividi 432 b'4.

$$x^{2}+12x=108$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Żid 108 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Issimplifika.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-18$$