Issolvi (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-5 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Ikkombina 3x^{2} u -x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 1 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±9}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x-2 u x+\frac{5}{2} għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x-2\geq 0 u x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-2\leq 0 u x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$