Issolvi (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Ikkombina -6x u 8x biex tikseb 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Ikkombina 9x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-3 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+2x-3 bħala \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-3=0 u x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Ikkombina -6x u 8x biex tikseb 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Ikkombina 9x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Żid 4 ma' 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{10} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Ikkombina -6x u 8x biex tikseb 2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Ikkombina 9x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Naqqas 1 minn 4 biex tikseb 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Iddividi \frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{3}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Naqqas \frac{1}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$