Issolvi (3x+5)^2=4

$$( 3 x + 5 ) ^ { 2 } = 4$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+30x+25-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$9x^{2}+30x+21=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$1,21 3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=3 b=7$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+10x+7 bħala \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u 3x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+30x+25-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$9x^{2}+30x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 30 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 21}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-756}}{2\times 9}$$

Żid 900 ma' -756.

$$x=\frac{-30±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-30±12}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-30±12}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±12}{18} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 12.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Iddividi -18 b'18.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±12}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -30.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-\frac{7}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25=4$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+30x=4-25$$

Naqqas 25 minn 4 biex tikseb -21.

$$9x^{2}+30x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{21}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{21}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{21}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-21}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Iddividi \frac{10}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{25}{9}$$

Żid -\frac{7}{3} ma' \frac{25}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{4}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$$

Naqqas \frac{5}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-\frac{7}{3}$$