Issolvi (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-6 b=12$$

Erġa' ikteb 9x^{2}+6x-8 bħala \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Naqqas 9 minn 1 biex tikseb -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 6 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±18}{18} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±18}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Naqqas 1 minn 9 biex tikseb 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Żid \frac{8}{9} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$