Issolvi (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Fattur

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -10x^{2}+ax+bx+22. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 51.

$$a=55 b=-4$$

Erġa' ikteb -10x^{2}+51x+22 bħala \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Fattur -5x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 2601 ma' 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-51±59}{-20} fejn ± hija plus. Żid -51 ma' 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{-20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-51±59}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 59 minn -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-110}{-20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{5} għal x_{1} u \frac{11}{2} għal x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Naqqas \frac{11}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Immultiplika \frac{-5x-2}{-5} b'\frac{-2x+11}{-2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Immultiplika -5 b'-2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'-10 u 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Evalwa

$$22+51x-10x^{2}$$