Issolvi (2019x)^2+2018*2020x=1

$$( 2019 x ) ^ { 2 } + 2018 \times 2020 x = 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{4076361}\approx 0.000000245$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Espandi \left(2019x\right)^{2}.

$$2019^{2}x^{2}+2018\times 2020x=1$$

Ikkalkula 2019 bil-power ta' 2 u tikseb 4076361.

$$4076361x^{2}+2018\times 2020x=1$$

Immultiplika 2018 u 2020 biex tikseb 4076360.

$$4076361x^{2}+4076360x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4076361x^{2}+4076360x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4076361x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4076360 ab=4076361\left(-1\right)=-4076361$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4076361.

$$-1,4076361 -3,1358787 -9,452929 -673,6057 -2019,2019$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4076361=4076360 -3+1358787=1358784 -9+452929=452920 -673+6057=5384 -2019+2019=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4076360.

$$a=-1 b=4076361$$

Erġa' ikteb 4076361x^{2}+4076360x-1 bħala \left(4076361x^{2}-x\right)+\left(4076361x-1\right).

$$\left(4076361x^{2}-x\right)+\left(4076361x-1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 4076361x^{2}-x.

$$x\left(4076361x-1\right)+4076361x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4076361x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4076361x-1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4076361x-1=0 u x+1=0.

$$x=\frac{1}{4076361} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(2019x\right)^{2}.

$$2019^{2}x^{2}+2018\times 2020x=1$$

Ikkalkula 2019 bil-power ta' 2 u tikseb 4076361.

$$4076361x^{2}+2018\times 2020x=1$$

Immultiplika 2018 u 2020 biex tikseb 4076360.

$$4076361x^{2}+4076360x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4076361x^{2}+4076360x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4076361 għal a, 4076360 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4076360±\sqrt{4076360^{2}-4\times 4076361\left(-1\right)}}{2\times 4076361}$$

Ikkwadra 4076360.

$$x=\frac{-4076360±\sqrt{16616710849600-4\times 4076361\left(-1\right)}}{2\times 4076361}$$

Immultiplika -4 b'4076361.

$$x=\frac{-4076360±\sqrt{16616710849600-16305444\left(-1\right)}}{2\times 4076361}$$

Immultiplika -16305444 b'-1.

$$x=\frac{-4076360±\sqrt{16616710849600+16305444}}{2\times 4076361}$$

Żid 16616710849600 ma' 16305444.

$$x=\frac{-4076360±\sqrt{16616727155044}}{2\times 4076361}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16616727155044.

$$x=\frac{-4076360±4076362}{2\times 4076361}$$

Immultiplika 2 b'4076361.

$$x=\frac{-4076360±4076362}{8152722}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4076360±4076362}{8152722} fejn ± hija plus. Żid -4076360 ma' 4076362.

$$x=\frac{2}{8152722}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8152722} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{4076361}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4076360±4076362}{8152722} fejn ± hija minus. Naqqas 4076362 minn -4076360.

$$x=-\frac{8152722}{8152722}$$

Iddividi -8152722 b'8152722.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{4076361} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(2019x\right)^{2}.

$$2019^{2}x^{2}+2018\times 2020x=1$$

Ikkalkula 2019 bil-power ta' 2 u tikseb 4076361.

$$4076361x^{2}+2018\times 2020x=1$$

Immultiplika 2018 u 2020 biex tikseb 4076360.

$$4076361x^{2}+4076360x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4076361.

$$\frac{4076361x^{2}+4076360x}{4076361}=\frac{1}{4076361}$$

Meta tiddividi b'4076361 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4076361.

$$x^{2}+\frac{4076360}{4076361}x=\frac{1}{4076361}$$

Iddividi \frac{4076360}{4076361}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2038180}{4076361}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2038180}{4076361} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4076360}{4076361}x+\left(\frac{2038180}{4076361}\right)^{2}=\frac{1}{4076361}+\left(\frac{2038180}{4076361}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2038180}{4076361} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4076360}{4076361}x+\frac{4154177712400}{16616719002321}=\frac{1}{4076361}+\frac{4154177712400}{16616719002321}$$

Żid \frac{1}{4076361} ma' \frac{4154177712400}{16616719002321} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4076360}{4076361}x+\frac{4154177712400}{16616719002321}=\frac{4154181788761}{16616719002321}$$

Fattur x^{2}+\frac{4076360}{4076361}x+\frac{4154177712400}{16616719002321}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2038180}{4076361}\right)^{2}=\frac{4154181788761}{16616719002321}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2038180}{4076361}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4154181788761}{16616719002321}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2038180}{4076361}=\frac{2038181}{4076361} x+\frac{2038180}{4076361}=-\frac{2038181}{4076361}$$

Naqqas \frac{2038180}{4076361} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4076361} x=-1$$