Issolvi (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-5x b'6-x u kkombina termini simili.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Immultiplika 125 u 6 biex tikseb 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Naqqas 750 miż-żewġ naħat.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Naqqas 750 minn 120 biex tikseb -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -50 għal b, u -630 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Żid 2500 ma' 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Iddividi 50+10\sqrt{151} b'10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{151} minn 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Iddividi 50-10\sqrt{151} b'10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-5x b'6-x u kkombina termini simili.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Immultiplika 125 u 6 biex tikseb 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Naqqas 120 minn 750 biex tikseb 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Iddividi -50 b'5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Iddividi 630 b'5.

$$x^{2}-10x=126$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Żid 126 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Issimplifika.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$