Issolvi (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Solvi għal x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-3x b'12-x u kkombina termini simili.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Naqqas 112 miż-żewġ naħat.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Naqqas 112 minn 240 biex tikseb 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -56 għal b, u 128 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Żid 3136 ma' -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -56 huwa 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{56±40}{6} fejn ± hija plus. Żid 56 ma' 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Iddividi 96 b'6.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{56±40}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-3x b'12-x u kkombina termini simili.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Naqqas 240 miż-żewġ naħat.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Naqqas 240 minn 112 biex tikseb -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Iddividi -\frac{56}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{28}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{28}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{28}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Żid -\frac{128}{3} ma' \frac{784}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Żid \frac{28}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$